Evaluación del rendimiento de los golfistas en el PGA TOUR

Apertura, abstracto y agradecimientos

Aparecerá en Interfaces Evaluación del rendimiento de los golfistas en el PGA TOUR Mark Broadie Escuela de Negocios de Posgrado Universidad de Columbia mnb2@columbia.edu Versión original: 27 de abril de 2010 Esta versión: 8 de febrero de 2011 Abstracto El golf implica muchos tipos de golpes: golpes de salida largos (normalmente con driver), golpes de aproximación al green, golpes desde la arena, putts en el green, entre otros. Si bien es fácil determinar al ganador de un torneo de golf contando golpes, no es sencillo evaluar qué factores contribuyeron más a la victoria. En este artículo aplicamos un análisis basado en golpes ganados (Strokes Gained) (anteriormente denominado valor del golpe) para evaluar el rendimiento de los golfistas en diferentes partes del juego.

Los golpes ganados (Strokes Gained) son una medida simple e intuitiva de la contribución de cada golpe a la puntuación de un golfista. El análisis de golpes ganados (Strokes Gained) se aplica a datos extensos de ShotLink™ para clasificar a los golfistas del PGA TOUR en diversas categorías de habilidad y cuantificar los factores que los diferencian. Los golpes de juego largo (aquellos que comienzan a más de 100 yardas del hoyo) explican aproximadamente dos tercios de la variabilidad en las puntuaciones entre los golfistas del PGA TOUR. Tiger Woods ocupa el primer puesto en golpes ganados (Strokes Gained) totales y se encuentra entre los mejores golfistas del PGA TOUR en cada una de las tres categorías principales: juego largo, juego corto y putt.

Su dominio se debe a su excelente desempeño en todas las fases del juego, pero su juego largo representa aproximadamente dos tercios de su ventaja en puntuación con respecto al resto de jugadores. Se utiliza un enfoque similar para clasificar los campos del PGA TOUR en términos de dificultad general y dificultad en cada parte del juego. Un análisis preliminar muestra que el reciente cambio en la regla de las estrías para hierros por parte de la Asociación de Golf de los Estados Unidos (USGA) prácticamente no ha tenido impacto en las puntuaciones desde el rough. Agradecimientos: Gracias al PGA TOUR por proporcionar los datos de ShotLink™. Gracias también a Kin Lo del PGA TOUR, Richard Rendleman y Soonmin Ko por sus valiosas conversaciones y comentarios, a Lou Lipnickey por su extensa programación en el proyecto, a Alexsandra Guerra por su ayuda con los datos y a la USGA por su apoyo en el desarrollo inicial de Golfmetrics. software.

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1. Introducción

Una puntuación de golf indica el desempeño general del jugador, pero no revela qué factores contribuyeron en mayor medida a dicha puntuación. El objetivo de este trabajo es analizar el juego de los golfistas profesionales del PGA TOUR para comprender y cuantificar la contribución de las diferentes categorías de golpes (por ejemplo, juego largo, juego corto y putt) a la puntuación total de una ronda de dieciocho hoyos. Este análisis de atribución de rendimiento se utiliza para clasificar a los golfistas en diversas categorías de habilidad. Asimismo, se examina el impacto relativo de cada categoría de habilidad en la puntuación total. Los aficionados al golf saben que Tiger Woods es el mejor golfista de su generación, pero a menudo se debate si sus bajas puntuaciones se deben principalmente a su excelente putt, su juego con wedges alrededor de los greens, su drive o algún otro factor o combinación de factores.

Sweeney (2008) escribe: «Lo que realmente diferencia a Woods de los demás es su capacidad para embocar más putts desde la distancia crítica de 3 a 7,5 metros». En junio de 2010, Geoff Ogilvy, ganador del US Open, declaró: «Creo que a estas alturas todos los jugadores del circuito saben que la principal razón por la que Tiger es el mejor es porque patea mejor» (Diaz, 2010). A pesar de estas afirmaciones, no está claro si el putt es el factor más importante que contribuye a la ventaja de Tiger en la puntuación. Este artículo muestra que la ventaja de puntuación de Tiger Woods en los años 2003–2010 fue de 3.20 golpes por ronda mejor que el promedio de los participantes en un torneo.

Tiger se encuentra entre los mejores golfistas del PGA TOUR en las tres categorías (juego largo, juego corto y putt), y su dominio es resultado de su excelencia en todas las fases del juego. Sin embargo, el juego largo de Tiger representa 2.08 de los 3.20 golpes ganados (Strokes Gained) por ronda, por lo que aproximadamente dos tercios de su ventaja de puntuación provienen de golpes a más de 100 yardas del green. La ventaja de Tiger en el putt con respecto al resto de los participantes es de 0.70 golpes por ronda, mientras que su juego corto contribuye con 0.42 golpes por ronda. Aunque es un putter fenomenal, su ganancia en el putt es menor que los 1.01 golpes que gana con golpes que comienzan entre 150 y 250 yardas del hoyo, y comparable a los 0.70 golpes que gana con golpes de salida largos.

El análisis de atribución de rendimiento es difícil con las estadísticas estándar actuales de golf, muchas de las cuales implican medidas de conteo relativamente rudimentarias. Por ejemplo, la estadística de calles alcanzadas es el número de calles alcanzadas con un golpe de salida largo (es decir, en hoyos par 4 y par 5) dividido por el número de golpes de salida. Un problema con esta estadística es que no distingue entre golpes que rozan la calle y golpes que la desvían mucho y terminan detrás de árboles, en el agua o fuera de límites. Muchas estadísticas estándar de golf tienen el inconveniente de mezclar varias partes del juego. Por ejemplo, la estadística de salvadas en la arena cuenta el número de veces que un golfista mete la bola en el hoyo en uno o dos golpes desde un búnker de arena junto al green, dividido por el número de intentos.

Sin embargo, esta estadística mezcla el juego en la arena con el putt, lo que dificulta aislar la habilidad en el golpe de arena de la habilidad en el putt. Es útil tener información sobre la ubicación del golpe para medir mejor la habilidad en el drive, el juego en la arena y la habilidad en el putt. El PGA TOUR ha recopilado este tipo de datos detallados utilizando su sistema ShotLink™ desde 2003. En este documento, se utilizan datos detallados de golpes para evaluar y clasificar el rendimiento de los golfistas del PGA TOUR en tres partes principales del juego: el juego largo (golpes a más de 100 yardas del hoyo), el 2 Juego corto (golpes a menos de 100 yardas del hoyo, excluyendo los putts) y putt (golpes en el green).

El análisis de rendimiento se basa en el concepto de golpes ganados (Strokes Gained) (véase Broadie 2008, donde se utilizó el término valor del golpe en lugar de golpes ganados (Strokes Gained)), que mide la calidad de cada golpe en función de su posición inicial y final. Como señalan Broadie y Ko (2009), la métrica de golpes ganados (Strokes Gained) está relacionada con la función de valor de un programa dinámico. Si, por ejemplo, un golfista realiza un mal golpe desde la arena seguido de un excelente putt, el golpe desde la arena tendrá un valor negativo de golpes ganados (Strokes Gained), mientras que el del putt será positivo. Este enfoque permite medir cada golpe individualmente, algo que no es posible con la estadística de salvamento desde la arena, que combina ambos golpes.

Del mismo modo que las puntuaciones de golf se comparan a menudo con el par, los golpes ganados (Strokes Gained) representan la calidad de un golpe en relación con un valor de referencia definido por el rendimiento promedio de los golfistas del PGA TOUR. La suma de los golpes ganados (Strokes Gained) para los golpes de una categoría determinada proporciona una medida de rendimiento para esa categoría y resulta útil para comprender las fortalezas y debilidades de un golfista y para comparar a un golfista con otro. El análisis de golpes ganados (Strokes Gained) se utiliza para determinar qué diferencia a los mejores golfistas del circuito de los demás. Desde la publicación del libro fundamental de Cochran y Stobbs (1968), se ha desarrollado una amplia bibliografía sobre el análisis científico y estadístico del golf.

Entre los estudios recientes se incluyen los de Penner (2003), Farrally et al. (2003) y Hurley (2010). Riccio (1990) realizó un análisis estadístico de golfistas aficionados. Landsberger (1994) presentó un primer intento de cuantificar el valor de un golpe. Diversos trabajos han investigado qué factores de habilidad en el golf son más importantes para determinar las ganancias en torneos profesionales. Algunos ejemplos son Davidson y Templin (1986), Shmanske (1992), Moy y Liaw (1998), Berry (1999), Berry (2001), Nero (2001), Callan y Thomas (2007), Shmanske (2008) y Puterman y Wittman (2009). La mayoría de estos estudios se vieron limitados por la falta de información detallada sobre los golpes y tuvieron que basarse en estadísticas estándar de golf (por ejemplo, promedio de putts, porcentaje de salvadas desde el búnker, calles alcanzadas, etc.).

El método de golpes ganados (Strokes Gained) utilizado en este artículo descompone directamente la puntuación de un golfista según la calidad de cada golpe y constituye una alternativa a los análisis de regresión empleados en muchos estudios anteriores. El análisis de golpes ganados (Strokes Gained) fue introducido por Broadie (2008), principalmente para determinar qué habilidades diferencian más el juego de los golfistas profesionales y aficionados. El rendimiento en el putt en el PGA TOUR fue investigado por Fearing et al. (2010), también utilizando el análisis de golpes ganados (Strokes Gained). En su estudio, el punto de referencia del putt se ajustó para tener en cuenta no solo la distancia al hoyo, sino también la dificultad del green en cada hoyo y la calidad de los putters en cada torneo.

Larkey (1994) y Berry (2001) representan los primeros esfuerzos para ajustar los resultados de los torneos según la dificultad del campo y los factores de habilidad del golfista. Más recientemente, Connolly y Rendleman (2008) emplearon un modelo estadístico para investigar la habilidad del golfista y el juego irregular en el PGA TOUR. La idea importante en Larkey (1994), Berry (2001), Connolly y Rendleman (2008) y Fearing et al. (2010), es que las puntuaciones generales y el número de putts dependen de la habilidad del golfista y de la dificultad del campo. En los greens irregulares se embocan menos putts y las puntuaciones son más altas en los campos más difíciles, por ejemplo, aquellos con calles estrechas, rough profundo y muchos obstáculos de agua.

Sin embargo, determinar la dificultad de un campo es problemático cuando se desconoce la habilidad del golfista: las puntuaciones altas podrían deberse a una menor habilidad o a un campo más difícil. 3 La cuestión de cómo diferenciar la habilidad del golfista de la dificultad del campo en las puntuaciones de golf también surge al crear hándicaps para golfistas aficionados. Para cuestiones relacionadas con los hándicaps de golf, véanse Pollock (1974), Scheid (1977) y Stroud y Riccio (1990). Este artículo amplía el análisis de Broadie (2008) de varias maneras. En primer lugar, se estima una función de referencia que representa el promedio de golpes necesarios para completar un hoyo para los golfistas del PGA TOUR.

Esta función de referencia es interesante en sí misma, ya que resume la habilidad de los golfistas del PGA TOUR en diversas categorías de golpes. Un componente de la estimación de la función de referencia es la identificación automática de los golpes de recuperación (recovery shots). Se utiliza un procedimiento de estimación para calcular simultáneamente la dificultad de cada campo y ronda, y para ajustar los resultados de golpes ganados (Strokes Gained) según los factores de dificultad. Además de proporcionar una mejor medida del rendimiento del golfista, este procedimiento permite clasificar los campos en términos de dificultad general y dificultad en cada parte del juego. Finalmente, el análisis se aplica a una base de datos de más de ocho millones de golpes de golfistas del PGA TOUR, lo que genera muchos resultados interesantes, incluida la importancia relativa del juego largo frente al juego corto.

En la siguiente sección se define e ilustra el concepto de golpes ganados (Strokes Gained). La construcción de una función de referencia que representa el promedio de golpes necesarios para completar un hoyo para los golfistas del PGA TOUR se describe en la Sección 3. En la Sección 4, se aplica el método de golpes ganados (Strokes Gained) para clasificar a los golfistas del PGA TOUR y analizar los factores que los diferencian. También se clasifican los campos del PGA TOUR. Se presenta además un análisis preliminar del efecto del cambio en la regla de ranuras de la USGA. En la Sección 5 se ofrecen breves conclusiones.

2. Golpes ganados (Strokes Gained)

En esta sección se define el concepto de "golpes ganados (Strokes Gained)", se proporcionan ejemplos y se presenta una propiedad de aditividad simple pero importante de dichos golpes. La relación entre los golpes ganados (Strokes Gained) y la programación dinámica se menciona al final de la sección. El golpe ganado es una medida cuantitativa sencilla e intuitiva de la calidad de un golpe de golf. Supongamos que se ha estimado una función J(d, c), donde d representa la distancia al hoyo desde la ubicación actual (no la distancia del golpe), c representa la condición de la ubicación actual de la bola (es decir, green, tee, calle, rough, arena o recuperación) y J es el número promedio de golpes que un golfista del PGA TOUR necesita para terminar el hoyo desde la ubicación actual.

Para abreviar, a menudo nos referiremos a J como el valor de referencia. Definimos los golpes ganados (Strokes Gained) del iésimo golpe en un hoyo que comienza en (di , ci) y termina en (di+1, ci+1) como (1) gi = J(di , ci) − J(di+1, ci+1) − 1. Los golpes ganados (Strokes Gained) representan la disminución en el número promedio de golpes para terminar el hoyo desde el inicio del tiro hasta el final del tiro, menos uno para tener en cuenta el golpe realizado. Por ejemplo, supongamos que el número promedio de golpes para completar el hoyo es 2.6 desde una posición en la calle a cuarenta yardas del hoyo. Si el golfista golpea la bola a un pie del hoyo, donde 4 Si el número promedio de golpes para completar el hoyo es 1,0, la ecuación 1 atribuye una ganancia de 0,6 golpes a ese golpe: redujo el número promedio de golpes para completar el hoyo en 1,6 y se necesitó un solo golpe para lograrlo, lo que representa una ganancia de 0,6.

En general, un gi positivo indica que un golpe es mejor que el golpe promedio de un golfista del PGA TOUR, mientras que un gi negativo indica que un golpe es peor que el promedio. Las unidades de golpes ganados (Strokes Gained) son golpes; por ejemplo, un valor de 0,1 golpes ganados (Strokes Gained) significa que el golpe es 0,1 golpes peor que el de referencia. Dado que las unidades son las mismas para diferentes tipos de golpes, como golpes largos y putts, la métrica de golpes ganados (Strokes Gained) ofrece un método consistente para evaluar distintos aspectos del golf. Este enfoque resuelve el problema de las medidas inconmensurables en las estadísticas estándar de golf, tal como lo señalaron Larkey y Smith (1999).

Para ilustrar el concepto de golpes ganados (Strokes Gained), supongamos que el golfista A del PGA TOUR juega un par 3 largo que requiere un promedio de 3.2 golpes para completar el hoyo. El golpe de salida del golfista A terminó en el green, dejando un putt de 16 pies para birdie. Desde 16 pies, el campo del PGA TOUR necesita un promedio de 1.8 putts para completar el hoyo. El campo del PGA TOUR realizará un putt aproximadamente el 20% de las veces, dos putts aproximadamente el 80% de las veces y rara vez tres putts desde 16 pies (1.8 = 20%(1)+80%(2)+0%(3)). La bola comenzó en un punto donde la referencia es 3.2 y terminó en una posición donde la referencia es 1.8, por lo que los golpes ganados (Strokes Gained) para el tiro son 3.2 − 1.8 − 1 = +0.4.

El golfista A dejó su putt para birdie una pulgada corto. Su bola comenzó en un punto donde la referencia es 1.8 y terminó en un punto donde la referencia es uno (el número promedio de golpes para terminar el hoyo para un putt corto es uno), para un valor de golpes ganados (Strokes Gained) de: 1.8 − 1 − 1 = −0.2. El putt fallado del golfista A representa una pérdida de 0.2 golpes con respecto a la referencia, porque redujo el número promedio de golpes para completar el hoyo en 0.8 pero usó un putt para hacerlo. Dado que un golfista del PGA TOUR solo emboca el 20% de los putts de 16 pies, fallar este putt no supone un golpe completo: en realidad, solo supone 0,2 golpes.

Para completar el ejemplo, el golfista A embocó para par. La ecuación de golpes ganados (Strokes Gained) (1) da un valor de cero para este putt, porque redujo el punto de referencia de uno a cero con un solo golpe. Esto tiene sentido, porque embocar un putt de una pulgada no supone ni ganar ni perder golpes con respecto al punto de referencia. La métrica de golpes ganados (Strokes Gained) tiene una propiedad de aditividad simple pero importante : los golpes ganados (Strokes Gained) de un grupo de golpes son la suma de los golpes ganados (Strokes Gained) de cada golpe individual. Supongamos que un golfista realiza n golpes en un hoyo. Entonces, el total de golpes ganados (Strokes Gained) para los n golpes es: norte (2) i=1 norte gi = i=1 (J(di , ci) − J(di+1, ci+1) − 1) = J(d1, c1) − n debido a la suma telescópica y J(dn+1, cn+1) = 0 para el último golpe que termina en el hoyo.

En el ejemplo anterior, la puntuación del golfista A de n = 3 representa una ganancia neta de 0,2 golpes en comparación con el punto de referencia de J(c1, d1) = 3,2 desde el tee. El golfista A hizo esto con un gran golpe de salida (+0,4 golpes ganados (Strokes Gained)), un putt decepcionante (−0,2 golpes ganados (Strokes Gained)) y un golpe corto (0 golpes ganados (Strokes Gained)), para un total de golpes ganados (Strokes Gained) de 0,2 para el hoyo, consistente con la ecuación (2). Consideremos al golfista B del PGA TOUR jugando el mismo hoyo par 3. El golpe de salida del golfista B se fue largo y a la izquierda del green. Desde esta posición en el rough, supongamos que el número promedio de golpes para 5 Completar el hoyo (el punto de referencia) es 2.6.

La ecuación de golpes ganados (Strokes Gained) (1) da: 3.2−2.6−1 = −0.4, por lo que el golfista B perdió 0.4 golpes en comparación con el punto de referencia de la PGA. El golfista B golpeó su segundo tiro desde el rough a menos de cuatro pies del hoyo, donde la puntuación de referencia es 1.1 (un golfista del PGA TOUR emboca aproximadamente el 90% de estos putts). Aplicando la ecuación (1) da: 2.6 − 1.1 − 1 = 0.5, por lo que el segundo tiro del golfista B ganó medio golpe en comparación con el punto de referencia. El golfista B embocó el putt de cuatro pies y la ecuación de golpes ganados (Strokes Gained) da 1.1 − 0 − 1 = 0.1. La puntuación de tres del golfista B también representa una ganancia neta de 0.2 golpes en comparación con el valor de referencia de 3.2 desde el tee.

El golfista B lo logró con un mal golpe de salida (−0,4 golpes ganados (Strokes Gained)), un buen chip desde el rough (0,5 golpes ganados (Strokes Gained)) y un putt de un solo golpe (0,1 golpes ganados (Strokes Gained)), para un total de 0,2 golpes ganados (Strokes Gained) en el hoyo. Los golfistas A y B obtuvieron la misma puntuación en el hoyo, pero lo hicieron de maneras muy diferentes. Si este fuera un ejemplo representativo, podríamos ver que el golfista A tiene un excelente juego largo, mientras que el golfista B tiene un excelente juego corto. Los golpes ganados (Strokes Gained) nos permiten comparar el juego del golfista A con el del golfista B, tanto en el total de golpes ganados (Strokes Gained) (por hoyo, ronda o temporada) como en diversas categorías (por ejemplo, juego largo, juego corto y putt).

Esta observación se puede formalizar descomponiendo el total de golpes ganados (Strokes Gained) en una ronda en diferentes categorías de la siguiente manera: metro (3) i=1 gi = gi + i L gi + i S i P soldado americano donde m es el número total de golpes en una ronda, L es el conjunto de índices correspondientes a los golpes de juego largo, S es el conjunto de índices correspondientes a los golpes de juego corto, P es el conjunto de putts y donde {1, 2, . . . , m} = L S P. De manera similar, los golpes ganados (Strokes Gained) para una categoría dada se pueden descomponer aún más en subcategorías. Por ejemplo, el total de golpes ganados (Strokes Gained) de todos los golpes de juego largo se puede dividir en la suma de golpes ganados (Strokes Gained) para golpes de salida y golpes de aproximación de varias categorías de distancia.

A diferencia de la fracción de greens alcanzados, la proximidad al hoyo u otras medidas estadísticas, el enfoque de golpes ganados (Strokes Gained) proporciona una forma consistente de cuantificar el valor de los golpes en varias categorías y subcategorías. El golf puede modelarse como un programa dinámico. La puntuación en un hoyo depende de la estrategia y los resultados de cada golpe. La estrategia óptima desde el tee depende de todos los resultados posibles del primer golpe, y la estrategia óptima para el segundo, que a su vez depende de todos los resultados posibles del segundo, y la estrategia óptima para el tercero, y así sucesivamente. La solución de un programa dinámico implica partir de la última etapa, en este caso el golpe que termina en el hoyo, y trabajar hacia atrás para determinar la estrategia óptima.

La ecuación de Bellman (1957) establece: (4) J(di , ci) = mín. E[J(di+1, ci+1) + 1 | (di , µ ci , µ)] donde la esperanza se toma sobre (di+1, ci+1), la distancia aleatoria y la condición del final del tiro i, dado su inicio en (di , ci) y la estrategia µ (por ejemplo, objetivo y palo) elegida por el golfista. 6 Para más detalles, véase Broadie y Ko (2009). Este documento no aborda las elecciones de estrategia de los golfistas, pero los golfistas del PGA TOUR se encuentran entre los mejores del mundo, por lo que no es descabellado suponer que juegan estrategias óptimas o casi óptimas y los datos observados pueden utilizarse para estimar J(di , ci) = E[J(di+1, ci+1) + 1 |(di , un golpe individual puede ci , µ )], donde µ representa una estrategia óptima.

Ahora medirse por la diferencia entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación para un resultado particular, es decir, por J(di , ci) − J(di+1, ci+1) − 1, que es la definición de golpes ganados (Strokes Gained) dada en la ecuación (1). Este punto de vista del programa dinámico proporciona la justificación para la definición de golpes ganados (Strokes Gained).

3. Punto de referencia del PGA TOUR

El cálculo de golpes ganados (Strokes Gained) se basa en una función de referencia que proporciona el número promedio de golpes que necesita un golfista del PGA TOUR para completar un hoyo. Esta función de referencia suele aumentar con la distancia al hoyo y depende de las condiciones del campo en la ubicación de la bola, es decir, tee, calle, rough, green, arena o recuperación. Los golpes desde el rough son más difíciles que los golpes desde la calle, y, en consecuencia, la función de referencia es mayor. Hay situaciones, generalmente desde el rough, en las que un golpe directo al hoyo es imposible porque el camino está bloqueado por árboles u otros obstáculos.

En este caso, un golfista puede optar por jugar un golpe de recuperación, es decir, un golpe corto que se realiza de vuelta a la calle en lugar de directamente hacia el hoyo. Los golpes de recuperación (recovery shots) se colocan en una categoría aparte para estimar mejor los efectos diferenciales de la calle y el rough. Se proporciona la estimación de la función de referencia, el procedimiento de identificación del golpe de recuperación y los resultados empíricos. en esta sección. Los resultados de este artículo se basan en la extensa base de datos ShotLink del PGA TOUR, que incluye todos los golpes de los torneos del PGA TOUR desde 2003 hasta 2010. Los datos son recopilados por 250 voluntarios en cada torneo.

La base de datos ShotLink contiene más de ocho millones de golpes (aproximadamente un millón por año), con ubicaciones medidas con una precisión de una pulgada en los putts y de un pie en los demás golpes. Para obtener más información sobre el sistema ShotLink, consulte Deason (2006). La base de datos ShotLink no incluye información detallada sobre los golpes en los cuatro torneos más importantes: el Masters, el US Open, el British Open y el PGA Championship. La función de referencia (el número promedio de golpes para completar el hoyo) debe definirse en función de la información observable registrada en la base de datos. No todos los golpes desde la calle, con 125 yardas hasta el hoyo, tienen la misma dificultad, ya que intervienen muchos otros factores: la posición de la bola puede ser perfecta o estar en un divot, la postura del golfista puede ser horizontal o en una pendiente, el viento puede ser suave o racheado, etc.

Todos estos factores afectan la dificultad de un golpe y el número promedio de golpes necesarios para completar el hoyo. Sin embargo, la función de referencia solo puede calcularse a partir de información observable, y la base de datos ShotLink incluye los factores más importantes: la distancia al hoyo y el estado de la bola (por ejemplo, tee, calle, green, arena o rough). La función de referencia puede interpretarse como un promedio de estos otros factores no observables. 7 El objetivo es estimar la función de referencia J(d, c), donde d representa la distancia al hoyo desde la ubicación actual y c representa la condición de la ubicación actual (es decir, green, tee, calle, rough, arena o recuperación).

Los enfoques estadísticos y basados en modelos son dos formas principales de lograr esto. Los procedimientos estadísticos incluyen interpolación simple, regresión lineal, splines, suavizado de kernel y otros métodos. En los enfoques basados en modelos, se formula un modelo analítico paramétrico o de simulación y se utiliza la optimización para determinar los parámetros del modelo que mejor se ajustan a los datos. Ambos enfoques intentan encontrar una referencia que esté cerca de los datos y apropiadamente suave para absorber el ruido en los datos. El gran tamaño de la base de datos permite una estimación precisa del valor de referencia, ya que en la mayoría de las categorías de distancia y condiciones, hay muchos golpes disponibles para estimar la puntuación promedio para completar el hoyo.

La experimentación con varios enfoques arrojó resultados similares. Se utilizaron funciones polinómicas por partes como forma del valor de referencia, excepto para los putts en el green. Para los putts en el green, se utiliza un modelo para ajustar las probabilidades de un putt, basado en una simplificación del modelo de putt presentado en Broadie y Bansal (2008). Este modelo se combina con un modelo estadístico para tres putts, lo que permite obtener una función de puntuación promedio para los putts en el green. Este enfoque se utiliza para suavizar los datos, algo limitados, correspondientes a distancias de putt largas.

3.1. Punto de referencia del golpe de salida

Desde el tee, una regresión lineal simple de la puntuación promedio (J) en función de la distancia al hoyo (d, medida en yardas) para los profesionales del PGA TOUR utilizando datos de 2003–2010 da como resultado: J = 2.38 + 0.0041d. La distancia al hoyo d se mide a lo largo de la calle desde el tee hasta el hoyo (es decir, la distancia del dogleg, no la distancia directa "en línea recta"). En esta regresión, los datos se agrupan en intervalos de 20 yardas y el R2 de la regresión es superior al 98%. La pendiente de la ecuación implica que cada 100 yardas adicionales de distancia al hoyo añaden 0.41 golpes a la puntuación promedio de un profesional del PGA TOUR. (Esta regresión es similar al resultado 2,35 + 0,0044d obtenido en Cochran y Stobbs (1968), basado en un conjunto de datos más pequeño recopilado de un único torneo profesional británico en 1964).

A pesar del alto R2 , Una regresión lineal no proporciona un ajuste adecuado a los datos, como se muestra en la Figura 1. En particular, la puntuación promedio desde el tee presenta un salto entre los hoyos par 3 largos de 235 yardas y los hoyos par 4 cortos de 300 yardas (hay pocos datos entre estas distancias). Los cálculos presentados en este artículo se basan en un ajuste polinómico por tramos más preciso a los datos. Los resultados se incluyen en el

Apéndice A

. Broadie (2008) encuentra que la puntuación promedio desde el tee es 2,79 + 0,0066d para los golfistas cuya puntuación promedio en 18 hoyos es 90. La pendiente implica que cada 100 yardas adicionales de distancia del hoyo suman 0,66 golpes a la puntuación promedio de los golfistas de 90, mientras que para los profesionales del PGA TOUR suman 0,41 golpes. La USGA se refiere a esta pendiente como la capacidad de superar la distancia. Para los golfistas de 90 golpes, pasar de 180 yardas (distancia de par 3) a 580 yardas (distancia de par 5) aumentará su puntuación promedio en aproximadamente 2,6. Pero el par sube en 2, por lo que los golfistas de 90 lo hacen peor en relación al par en los hoyos par 5 en comparación con los hoyos par 3.

Al pasar de un hoyo de 180 yardas (distancia de par 3) a 580 yardas (distancia de par 5), los profesionales verán 8 5.0 4.5 4.0 Puntuación media 3.5 3.0 2.5 100 200 300 400 Distancia al hoyo 500 600 Figura 1: Puntuación media desde el tee para los golfistas del PGA TOUR entre 2003–2010. La distancia al hoyo se mide a lo largo de la calle desde el tee hasta el hoyo, no en línea recta. Un aumento promedio de 1,6 en la puntuación. El par sube dos, por lo que los profesionales obtienen mejores resultados en relación al par en los hoyos par 5 que en los par 3. La razón principal es la distancia promedio de 290 yardas que alcanzan los profesionales con sus drives, en comparación con una distancia promedio de aproximadamente 210 yardas para los golfistas de 90. (Claro, en los hoyos par 5, los golfistas de 90 tienen más probabilidades de fallar sus golpes o caer en problemas).

Utilizando la base de datos Golfmetrics, compuesta principalmente por datos de aficionados, descrita en Broadie (2008), se encuentra una puntuación promedio desde el tee de 2,79 + 0,0066d para golfistas cuya puntuación promedio en 18 hoyos es de 90. La pendiente implica que cada 100 yardas de distancia del hoyo añaden 0,66 golpes a la puntuación media, mientras que para los profesionales del PGA TOUR añade 0,41 golpes. La USGA se refiere a esta pendiente como la capacidad de superar la distancia. Para los golfistas de 90, pasar de 180 yardas (distancia de par 3) a 580 yardas (distancia de par 5) aumentará su puntuación media en aproximadamente 2,6.

Pero el par sube en 2, por lo que los golfistas de 90 hacen peor en relación al par en los hoyos par 5 que en los hoyos par 3. Pasar de un hoyo de 180 yardas (distancia de par 3) a 580 yardas (distancia de par 5), los profesionales verán un aumento de la puntuación media de 1,6. El par sube en dos, por lo que los profesionales hacen mejor en relación al par en los hoyos par 5 que en los hoyos par 3. La razón principal es la distancia promedio de 290 yardas que los profesionales alcanzan con su golpe de salida, en comparación con una distancia promedio de aproximadamente 210 yardas para los golfistas de 90. (Claro, en los hoyos par 5, los golfistas de 90 tienen más posibilidades de fallar golpes o caer en problemas).

3.2. Punto de referencia a menos de 50 yardas del hoyo.

En esta subsección se comparan los golpes promedio necesarios para completar el hoyo desde la arena, el rough y la calle en golpes a menos de 50 yardas del hoyo. A menudo se afirma que los golfistas profesionales son tan buenos desde la arena que prefieren estar en la arena que en el rough. La Figura 2 ilustra los datos (agrupados en incrementos de 5 yardas) y las curvas ajustadas. La figura muestra que cuando la distancia al hoyo es menor de 15 yardas o mayor de 34 yardas, los golpes desde la arena requieren un promedio mayor de golpes para completar el hoyo que los golpes desde el rough a la misma distancia. En el rango de 15 a 34 yardas, los golpes desde la arena son, en promedio, más fáciles que los golpes desde el rough.

Condicionado a 9 Si el tiro comienza a menos de 50 yardas del hoyo, la distancia inicial promedio al hoyo para los tiros desde la arena y el rough es de 16 yardas, casi la misma distancia de dificultad para los tiros desde la arena y el rough. La puntuación media se puede traducir en una fracción de golpes de aproximación, es decir, la fracción del tiempo que se necesitan dos o menos golpes para completar el hoyo. Desde 15 yardas del hoyo, los profesionales consiguen un buen resultado de aproximación el 51% de las veces desde el rough o la arena y el 69% de las veces desde la calle. A 25 yardas del hoyo, los profesionales consiguen un buen resultado de aproximación el 42% de las veces desde la arena, el 35% desde el rough y el 54% de las veces desde la calle.

Estos son promedios para todas las situaciones; cabe destacar que el resultado de un golpe individual dependerá de la posición de la bola, el contorno del green cerca del hoyo y otros factores. Sin embargo, la distancia al hoyo y el estado de la bola son factores primordiales para determinar el número medio de golpes necesarios para completar el hoyo. 3.0 2.8 2.6 hoyo el completar para promedio Golpes 2.4 2.2 2.0 Arena 0 10 20 Distancia al hoyo Bruto Calle 30 40 50 Figura 2: Promedio de golpes para completar el hoyo desde el rough, la arena y la calle para los golfistas del PGA TOUR en 2003–2010.

3.3. Establecer un punto de referencia

En esta subsección se analiza la estimación de la función de referencia para los putts. Esta función se ajusta en tres pasos. Primero, se ajusta una función de probabilidad de un putt, luego una función de tres putts, y finalmente, ambas se combinan en una función de referencia que representa el promedio de putts necesarios para completar el hoyo. Este enfoque se sigue por varias razones. Primero, los datos son escasos y ruidosos para los putts largos (por ejemplo, a más de 15 metros del hoyo), por lo que es necesario suavizarlos. Segundo, el procedimiento funciona bien para ajustar conjuntos de datos más pequeños y es útil contar con un procedimiento consistente para todos los conjuntos de datos.

Finalmente, los golfistas piensan en términos de putts de uno y tres golpes, por lo que estos modelos y resultados son de interés independiente. La función de probabilidad de un putt se basa en un modelo físico simple para putts. La habilidad de putt se modela con dos componentes: una distancia aleatoria y una dirección aleatoria, ambas independientemente 10 Variables aleatorias normales distribuidas. La dirección aleatoria del putt con respecto al hoyo es α, con α N(0, σ2 α), por lo que los errores angulares del putt tienen una desviación estándar de σα. El putt rueda una distancia aleatoria l con l N(d + t,(d + t) 2σ 2 ), donde d es la distancia inicial al hoyo y t es la distancia objetivo más allá d del hoyo (todas medidas en yardas).

La desviación estándar de la distancia que rueda un putt, (d + t)σd, es proporcional a la distancia objetivo prevista d + t. Si t = 1/2 yarda, significa que el golfista apunta a golpear el putt 1.5 pies más allá del hoyo. Para que el putt tenga una posibilidad de terminar en el hoyo, el ángulo debe satisfacer |α| ≤ αc = tan−1 (r/d), donde d es la distancia al hoyo y r es el radio del hoyo (2,125 pulgadas). Además, la distancia que recorre el putt, l, debe ser al menos d; de lo contrario, el putt no entrará en el hoyo. Si el putt se golpea con demasiada fuerza (incluso si se golpea directamente al hoyo) y recorre una distancia mayor que d + h, tampoco se logrará embocar la bola.

Se produce un hoyo en uno si el putt rueda una distancia l que satisface d ≤ l ≤ d + h y es golpeado con un ángulo que satisface |α| ≤ αc. Este modelo es una generalización del modelo de Gelman y Nolan (2002), que solo considera la dirección del putt. Es una simplificación del modelo de Broadie y Bansal (2008), que modela la distancia, la dirección y los errores de lectura del green, pero no es analíticamente manejable y requiere simulación para su evaluación. El criterio de embocadura se utiliza para facilitar el análisis. Holmes (1991) desarrolló un modelo físico detallado para las embocaduras, es decir, cuando el putt termina en el hoyo, y Broadie y Bansal (2008) lo utilizaron.

Este modelo tiene pocos parámetros, una interpretación física, es analíticamente manejable y se ajusta muy bien a los datos. La probabilidad de un putt de un solo golpe, p1(d; σα, σd, t, h), es: −t P(|α| ≤ αc)P(d ≤ l ≤ d + h) = P(|α| ≤ αc)P (5) = 2Φ σd(d + t) σd(d + t) αc σα − 1) Φ h − t ≤ Z ≤ h − t σd(d + t) − Φ −t σd(d + t) , donde Z es una variable aleatoria normal estándar y Φ es la distribución acumulativa de una distribución normal estándar. Normal. Dado un conjunto de datos de un putt por distancia al hoyo, se resuelve un modelo de optimización para encontrar los parámetros σα y σd que mejor se ajustan. El modelo se puede ajustar muy rápidamente gracias a la ecuación (5) y a las rutinas disponibles para calcular Φ. (Los parámetros t y h se fijaron en t = 1/2 y h = 2/3).

La función de probabilidad de tres o más putts se estima ajustando la ecuación: 1 (6) p3(d; a0, a1, a2, a3) = 2 a0+a1d+a2d 1 + e + a3. para los parámetros a0, a1, a2 y a3. Esta forma funcional fue elegida porque, de las muchas formas probadas, se ajustaba muy bien a los datos. Se observan cuatro (o más) putts en los datos profesionales, pero son tan raros que el ajuste no se ve afectado. El modelo de optimización para encontrar los parámetros de mejor ajuste es rápido. resolver. 11 100% 80% 60% putt un de Probabilidad 40% 20% 0% 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 40 60 30% 20% putts tres de Probabilidad Longitud del putt (pies) 10% 0% 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 40 60 Longitud del putt (pies) Figura 3: Resultados de putt del PGA TOUR utilizando datos de 2003–2010.

Panel izquierdo: probabilidad de un putt. Panel derecho: probabilidad de tres putts. Los puntos representan los datos y las curvas son los modelos ajustados. 2.4 2.2 2.0 1.8 putts de promedio Número 1.6 1.4 1.2 1.0 2 3 4 5 6 8 10 15 20 Longitud del putt (pies) 30 40 60 Figura 4: Número promedio de putts según la distancia inicial al hoyo para los golfistas del PGA TOUR en 2003–2010. Los puntos representan los datos y la curva es el modelo de referencia ajustado. La función de referencia del número promedio de putts para embocar ahora es fácil de calcular utilizando (7) J(d) = p1(d; σα, σd, t, h) + 2 (1 − p1(d; σα, σd) − p3(d; a0, a1, a2, a3)) + 3p3(d; a0, a1, a2, a3), donde la condición de comenzar en el green es implícita.

Este enfoque de ajustar por separado un modelo físico para los putts de un solo golpe, un modelo estadístico para los putts de tres golpes y combinarlos para obtener una curva de número promedio de putts es simple, fácil de calibrar y, lo más importante, se ajusta muy bien a los datos. Este método tiene la ventaja de permitir visualizar las funciones de probabilidad de uno, dos y tres golpes, así como la función del número promedio de golpes. En Fearing et al. (2010) se utiliza un enfoque diferente, donde se emplea un modelo estadístico para la función de probabilidad de un golpe y se ajusta una distribución gamma a la distancia restante de los golpes fallados.

El panel izquierdo de la Figura 3 ilustra los datos y la curva de probabilidad de un putt ajustada. 12 Los parámetros de la curva ajustada son: σα = 1,46, σd = 0,057 (con t = 0,5 y h = 0,667). La probabilidad del modelo se encuentra casi siempre dentro de un error estándar de los datos. (Los errores estándar son demasiado pequeños para mostrarse claramente en el gráfico). Los golfistas del PGA TOUR embocan la bola de un solo putt el 50 % de las veces desde una distancia de ocho pies. Es interesante comparar este resultado de los datos de 2009 con resultados anteriores. Cochran y Stobbs (1968, Cap. 29) encontraron que en 1964 los profesionales embocaban el putt el 50% de las veces desde una distancia de siete pies, aunque su muestra era bastante pequeña.

Soley (1977, Cap. 4) encontró que los profesionales embocaban el 50% de sus putts desde siete pies utilizando datos de principios de la década de 1960 en campos de torneos regulares. Encontró el mismo resultado en el US Open de 1974 en Winged Foot, pero más cerca de seis pies en el US Open de 1972 en Pebble Beach. Utilizando datos recopilados manualmente de torneos de la PGA en la década de 1980, Pelz encontró que los profesionales embocaban el 50% de sus putts desde aproximadamente seis o siete pies (Pelz (1989, p.38) y Pelz (2000, p.7)). El aumento del 50% en la distancia de un solo putt, de seis o siete pies a los ocho pies actuales, podría deberse a mejores condiciones de los greens, a una mejor técnica de putt o a una combinación de ambas.

Por el contrario, los golfistas aficionados con una puntuación media de 90 en 18 hoyos (golfistas de 90) embocan la bola de un solo golpe el 50% de las veces desde cinco pies. Los datos sobre el putt arrojan resultados muy interesantes. Por ejemplo, el número promedio de putts de un solo golpe para un golfista profesional desde 22 pies o más en un torneo de cuatro rondas es de tan solo 1,4. Esta cifra es mucho menor de lo que la mayoría de la gente espera, quizás debido al sesgo de ver en televisión los resúmenes de los putts embocados, mientras que los putts fallados desde 30 pies rara vez aparecen en los resúmenes. Un profesional promedia poco más de cinco putts por ronda desde 22 pies o más y emboca algo menos del 7% de estos putts largos.

El panel derecho de la Figura 3 ilustra los datos y la curva de probabilidad de tres putts ajustada. Los parámetros de la curva ajustada son: a0 = −0,106, a1 = 5,49, a2 = 0,000563 y a3 = −0,00398. No es hasta los 40 pies que la probabilidad de hacer tres putts para los golfistas del PGA TOUR supera el 10%. Los golfistas del PGA TOUR tienen un promedio de 0,55 greens de tres putts por ronda, o alrededor de 2,2 por torneo de cuatro rondas. Los golfistas aficionados con un hándicap de 90 hacen tres putts unas 2,3 veces por ronda, es decir, cuatro veces más que los profesionales. La figura 4 muestra cómo aumenta el número promedio de putts con la distancia para los golfistas del PGA TOUR.

Los golfistas del PGA TOUR promedian dos putts desde 33 pies, es decir, la proporción de putts de un solo golpe es igual a la proporción de putts de tres golpes. Los golfistas aficionados con un hándicap de 90 promedian dos putts desde 19 pies.

3.4. Golpes de recuperación

Se considera que un golpe es un golpe de recuperación si el tiro del golfista hacia el hoyo se ve obstaculizado por árboles u otros obstáculos. Aunque el golfista decida golpear la bola hacia el hoyo a través de un pequeño hueco entre los árboles, o intente un gancho o un slice para sortear un obstáculo, se considera un golpe de recuperación, ya que se está recuperando de una situación difícil. En esta subsección, analizamos esta categoría de golpes, su importancia en el punto de referencia (benchmark) y cómo se identifican. Supongamos que un golfista realiza un golpe largo pero termina detrás de un árbol y se ve obligado a volver a la calle con un chip para el segundo golpe, es decir, el segundo golpe es un golpe de recuperación.

Si el punto de referencia no tiene en cuenta los golpes de recuperación (recovery shots), los golpes ganados (Strokes Gained) del golpe de salida pueden ser cercanos a cero, pero el segundo... 13 El golpe tendrá una ganancia de golpes muy negativa ya que no viajó muy lejos. Esto no tiene sentido, porque el problema fue causado por un mal golpe de salida, no por un mal segundo golpe. La ecuación de ganancia de golpes puede tener en cuenta esta situación al identificar la condición del segundo golpe como un golpe de recuperación, y el punto de referencia tendrá un número promedio mayor de golpes para completar el hoyo que desde una distancia comparable en el rough. En este ejemplo, usar un punto de referencia separado para los golpes de recuperación (recovery shots) dará una ganancia de golpes negativa para el mal golpe de salida y una ganancia de golpes cercana a cero para el segundo golpe.

La etiqueta de recuperación es importante para asignar correctamente las ganancias de golpes entre los dos golpes y es importante para estimar la penalización por estar en el rough en lugar de en la calle. En este ejemplo, el rough no fue la causa directa del aumento en la puntuación, fue una obstrucción. ruta hacia el agujero. La condición de recuperación es un elemento importante para evaluar la calidad de un tiro, pero la base de datos ShotLink no tiene un identificador para esta categoría de tiro. La razón principal es que etiquetar un tiro como tiro de recuperación es una decisión subjetiva, a diferencia de la distancia al hoyo, que es una cantidad observable y objetiva.

La condición de tiro de recuperación debe inferirse a partir de la información existente en los datos. Debido a que la base de datos contiene millones de tiros, un procedimiento de identificación manual no es factible. El procedimiento automático de identificación de tiros de recuperación consta de dos pasos. El primer paso encuentra tiros que recorren una distancia inusualmente corta (por ejemplo, recorren menos de r1 = 40% de la distancia al hoyo) o que se golpean con un ángulo grande con respecto al hoyo (por ejemplo, un ángulo absoluto mayor que r2 = 15 grados con respecto a la línea bolahoyo). Los tiros también se filtran para que comiencen al menos a r3 = 30 yardas del hoyo.

Los parámetros se determinan inspeccionando visualmente una serie de tiros que cumplen el criterio. El segundo paso busca golpes que comiencen cerca, por ejemplo, a menos de r4 = 3 yardas, de los golpes de otros golfistas etiquetados como golpes de recuperación (recovery shots) en el primer paso. Por ejemplo, supongamos que dos golfistas se encuentran en posiciones de recuperación casi idénticas, obstruidas por árboles. El primer golfista realiza un chip hacia la calle, mientras que el segundo intenta un slice pronunciado para rodear los árboles. El golpe del primer golfista sería identificado como un golpe de recuperación en el primer paso, pero el del segundo podría no serlo, aunque el golpe comenzó en la misma posición y se vio afectado significativamente por los árboles.

El segundo paso del procedimiento permite etiquetar el golpe del segundo golfista como un golpe de recuperación. La Figura 5 ilustra tres golpes etiquetados como golpes de recuperación (recovery shots) por este procedimiento.1 Este método de inferir qué golpes son de recuperación funciona muy bien, pero ocurrirán dos tipos de errores. Algunos golpes serán etiquetados como golpes de recuperación (recovery shots) cuando no lo son, y algunos golpes que son de recuperación no serán etiquetados como tales. Dados los datos actuales y el juicio involucrado, no es posible diseñar un procedimiento a prueba de errores. Sin embargo, las magnitudes de los dos tipos de errores pueden controlarse mediante la elección de los parámetros.

La identificación de los golpes de recuperación (recovery shots) es importante al comparar el número promedio de golpes para completar un hoyo desde el rough versus el fairway. Una vez identificados los golpes de recuperación (recovery shots), se ajustan funciones de referencia a los datos utilizando polinomios por partes. Los resultados se presentan en el Apéndice A. La Figura 6 muestra el promedio de golpes para completar el hoyo para los golpes de recuperación (recovery shots). 1Las imágenes del campo de golf de Google Earth se utilizan para mostrar los tiros. La base de datos ShotLink contiene tiros Posición inicial y final utilizando coordenadas (x, y) que se convirtieron a latitud y longitud para su representación gráfica.

14 Figura 5: Ejemplos de golpes de recuperación (recovery shots). Panel izquierdo: Corey Pavin, 11/06/2006, hoyo 3, Westchester Country Club. El golpe indicado se etiqueta como golpe de recuperación debido al criterio de distancia. Panel central: Tim Clark, 26/06/2005, hoyo 15, Westchester Country Club. El golpe indicado se etiqueta como golpe de recuperación debido al criterio de distancia. Panel derecho: Fred Couples, 11/06/2006, hoyo 15, Westchester Country Club. El golpe indicado no se etiquetaría como golpe de recuperación según los criterios de distancia o ángulo, pero se etiqueta como tal porque está cerca del golpe de recuperación de otro golfista (no se muestra).

Los arcos muestran distancias de 100, 150 y 200 yardas desde el hoyo. y golpes desde el rough y la calle.

4. Clasificación y resultados de los golfistas del PGA TOUR

En esta sección, el análisis de golpes ganados (Strokes Gained) se utiliza para clasificar a los golfistas del PGA TOUR en diversas categorías y subcategorías de habilidad. Los golpes ganados (Strokes Gained) se ajustan primero según la dificultad del campo de esa ronda para obtener comparaciones más fiables entre los golfistas. Esta sección detalla el procedimiento de ajuste, los resultados y el análisis de las clasificaciones, y examina qué factores de habilidad distinguen a los mejores golfistas del circuito del resto.

4.1. Ajustes de dificultad en las rondas del recorrido

Algunos torneos de la PGA de cuatro rondas tienen puntuaciones ganadoras de 30 bajo par, mientras que para otros puede ser solo 6 bajo par. La diferencia de seis golpes por ronda se debe a dos factores principales. Primero, el campo en un torneo puede ser más fácil que el campo en otro torneo. La diferencia en la dificultad puede deberse a la longitud del campo, el ancho de las calles, la firmeza de los greens, la altura del rough, la severidad de los bunkers y otros factores. Segundo, de una ronda a la siguiente, las puntuaciones en 15 5.0 4.5 4.0 hoyo el completar para promedio Golpes 3.5 3.0 2.5 Recuperación Bruto Calle 100 200 300 Distancia al hoyo 400 Figura 6: Promedio de golpes necesarios para completar el hoyo en golpes de recuperación (recovery shots) y golpes desde el rough y la calle para golfistas del PGA TOUR entre 2003–2010.

La mayoría de los golpes de recuperación (recovery shots) se encuentran entre 150 y 300 yardas del hoyo. En este rango, el promedio de golpes necesarios para completar el hoyo es 0,6 golpes mayor desde una posición de recuperación que desde la calle y 0,4 mayor que desde el rough. El mismo campo puede variar drásticamente debido a las diferentes condiciones climáticas, especialmente al viento, que afecta la trayectoria de la bola. De todos estos factores, solo la longitud del campo se incluye directamente en la puntuación media de referencia. Por lo tanto, un golfista que obtiene 12 golpes bajo par en un torneo con una puntuación ganadora de 30 golpes bajo par probablemente haya jugado relativamente peor que un golfista con una puntuación de 4 golpes bajo par donde la puntuación ganadora es de 6 golpes bajo par.

Para realizar una comparación directa entre dos golfistas que participan en diferentes torneos, es necesario ajustar las puntuaciones y los golpes ganados (Strokes Gained) según la dificultad del campo en cada ronda. Sea gij el total de golpes (18 hoyos) ganados por el golfista i jugando en un campo y ronda indexados por j. Para separar la habilidad del golfista de la dificultad del campo para esa ronda, los golpes ganados (Strokes Gained), gij , se modelan como (8) gij = µi + δj + ij donde µi representa la habilidad intrínseca del golfista i (es decir, el promedio de golpes ganados (Strokes Gained) por el golfista en un campo del PGA TOUR de dificultad media), δj representa la dificultad intrínseca de la ronda j del campo, e ij es un término de error aleatorio con media cero.2 El modelo se estima utilizando un procedimiento iterativo estándar (véase, por ejemplo, Larkey (1994), Berry (2001) y Connolly y Rendleman (2008)).

2 En los datos de ShotLink, cuando un torneo se juega en varios campos, los datos se recopilan solo en un campo. En los datos se encuentran ejemplos de dos torneos diferentes jugados en campos distintos el mismo día, representados por índices de rondacampo j diferentes. Los δj se estiman como efectos aleatorios. 16

4.2. Resultados y clasificaciones de golpes ganados (Strokes Gained) por los golfistas

Los principales resultados de los golfistas se presentan en las Tablas 13. La Tabla 1 muestra la clasificación de los golfistas del PGA TOUR basada en los datos completos de 2003–2010, que contienen más de ocho millones de golpes. Las clasificaciones son relativas a los 299 golfistas con 120 o más rondas en los datos.3 El total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda de Tiger Woods es de 3,20, lo que significa que gana, en promedio, 3,20 golpes por ronda de 18 hoyos en comparación con un campo promedio del PGA TOUR. Es decir, 3,20 representa la µ para Tiger Woods estimada a partir de la ecuación (8). Tiger ocupa el primer lugar en esta categoría, con el segundo lugar ocupado por Jim Furyk, quien gana 2,12 golpes por ronda de 18 hoyos en comparación con un campo promedio del PGA TOUR.

La diferencia entre los dos es de 1,08 golpes por ronda. Las diferencias entre los puestos inferiores son mucho menores: la diferencia promedio es de 0,08 golpes entre los puestos 2 y 10, y de 0,01 golpes entre los puestos 95 y 105. Tiger no solo fue el mejor golfista entre 2003 y 2010, sino que lo fue por un amplio margen. El enfoque de golpes ganados (Strokes Gained) ofrece una visión directa de dónde obtuvo Tiger Woods los 3.20 golpes por ronda. La Tabla 1 muestra que 2.08 golpes provinieron del juego largo (puesto 1), 0.42 golpes del juego corto (puesto 16) y 0.70 golpes del putt (puesto 3). Tiger domina la competencia porque sobresale en todas las categorías, pero su juego largo contribuye con el 65% (2.08/3.20) a sus golpes totales ganados en relación con un campo promedio.

Muchas personas han comentado sobre el putt superior de Tiger, y el análisis de golpes ganados (Strokes Gained) es consistente con esta observación: está clasificado en tercer lugar con una ganancia de 0.70 putts por ronda. Sin embargo, su ganancia del putt es menor que los 1.01 golpes que gana entre 150 y 250 yardas del hoyo, y comparable a sus golpes de salida largos, donde gana 0.70 golpes por ronda en comparación con el campo. La Tabla 1 muestra el promedio de golpes ganados (Strokes Gained) para los diez mejores golfistas, y el juego largo contribuye con un 65% (1,20/1,84) a sus golpes totales ganados en relación con un campo promedio. Los diez golfistas con peor desempeño, clasificados entre el puesto 290 y el 299, pierden un 71% (−0,97/−1,36) de sus golpes en el juego largo.

Los diez mejores golfistas en golpes totales ganados se encuentran entre los 70 mejores en golpes ganados (Strokes Gained) en juego largo, pero cuatro de ellos no se encuentran entre los 100 mejores en putt. Los diez golfistas con peor desempeño en golpes totales ganados se encuentran por debajo del puesto 200 en golpes ganados (Strokes Gained) en juego largo. Estos resultados sugieren que el juego largo es el factor más importante que diferencia a los golfistas en el nivel de élite del PGA TOUR. La Tabla 2 se centra en el juego largo y muestra que Tiger se encuentra entre los 10 mejores en cada una de las subcategorías de juego largo. De sus 2,08 golpes ganados (Strokes Gained) en juego largo, 1,01 se obtienen entre 150 y 250 yardas del hoyo.

Si bien Tiger es conocido por sus drives ocasionalmente descontrolados, en la categoría de golpes de salida largos ocupa el séptimo lugar (de 299) y gana 0,70 golpes por ronda con respecto al resto de jugadores, la misma cantidad que gana con el putt. La Tabla 3 muestra los resultados de golpes ganados (Strokes Gained) en juego corto durante el período 2003–2010. Steve Stricker tuvo el mejor juego corto en general, mientras que Mike Weir y Luke Donald tuvieron los mejores juegos en la arena alrededor del green. La Tabla 4 se centra en el putt y muestra que David Frost, Brad Faxon y Tiger Woods fueron los tres mejores. 3. La clasificación se basa en los golpes ganados (Strokes Gained) por ronda.

Si bien se podría argumentar que una mejor medida de habilidad son los golpes ganados (Strokes Gained) por ronda, ambos enfoques arrojan resultados muy similares. Aquí se utilizan los golpes ganados (Strokes Gained) por ronda porque la propiedad de aditividad facilita la visualización de cómo el total de golpes ganados (Strokes Gained) se divide en golpes ganados (Strokes Gained) en juego largo, juego corto y putt. 17 Tabla 1: Total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda, desglosados en tres categorías: juego largo (golpes de más de 100 yardas desde el hoyo), juego corto (golpes a menos de 100 yardas del hoyo, excluyendo los putts) y putt (golpes en el green, sin incluir el borde). Las clasificaciones son de los 299 golfistas del PGA TOUR con en al menos 120 rondas durante el período 2003–2010.

Rango Golfista Accidentes cerebrovasculares ganados Putt largo y corto total Putt largo y corto total Woods, Tiger Furyk, Jim Singh, Vijay Els, Ernie Mickelson, Phil Donald, Lucas Goosen, Retief García, Sergio Scott, Adam Harrington, Padraig Boros, Guy 290 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 2 4 12 65 19 5 7 54 283 293 16 3 10 14 5 195 15 153 12 95 7 9 22 46 60 220 53 201 4 42 Promedio 292 3,20 2,12 2,05 1,86 1,72 1,55 1,52 1,47 1,46 1,44 1,84 2,08 1,13 1,63 1,40 1,11 0,46 0,90 1,39 1,33 0,57 1.20 91 −1,14 −0,87 −0,43 McGovern, Jim 291 Waite, Grant 292 Begay III, Notah 293 Bolli, Justin 294 267 Veazey, Vance 295 294 McCallister, Blaine 296 262 Gossett, David 297 292 Duval, David 298 297 Ventajas, Craig 299 298 Golfistas destacados Parejas, Fred 29 Villegas, Camilo 30 Westwood, Lee 43 Pavin, Corey 99 Durant, Joe 117 O'Meara, Marcos 236 Daly, Juan 238 158 197 −1,15 −1,05 −0,01 −0,09 279 265 28 13 17 252 9 284 138 120 282 −1,17 −0,79 0,07 −0,45 194 286 −1,23 −0,67 −0,09 −0,48 274 264 −1,27 −0,69 −0,25 −0,32 246 178 −1,33 −1,10 −0,19 −0,04 273 294 −1,49 −0,64 −0,25 −0,60 103 295 −1,49 −1,01 0,12 −0,61 219 143 −1,51 −1,41 −0,14 0,03 195 249 −1,79 −1,44 −0,09 −0,26 Promedio −1,36 −0,97 −0,12 −0,27 1,00 0,84 0,28 −0,12 0,99 1,05 0,06 −0,13 37 209 126 212 253 129 8 26 267 299 89 0,83 0,97 −0,20 0,06 0,33 −0,57 0,48 0,42 0,20 1,14 −0,24 −0,70 62 −0,49 −0,87 0,15 0,24 254 272 −0,50 0,42 0,70 0,47 0,52 0,51 −0,09 0,44 0,01 0,47 0,15 0,50 0,58 0,33 0,29 0,23 −0,15 0,24 −0,11 0,56 0,31 0,42 0,08 −0,21 −0,38 0,22 0,16 putters durante 2003–2010.

Sergio García ocupa el puesto 220 en putt en general: 271 en putts cortos, 179 en Putts de media distancia y 85 en putts largos. Es evidente que cuanto más corto es el putt, más problemas tiene. Sergio ha ganado un total de 0,15 golpes en el putt, por lo que pierde 0,85 golpes por ronda frente a Tiger Woods. Solo con el putt. Brad Faxon gana 0,71 golpes en el campo en el putt pero pierde 0,96 en el putt largo. juego (véase la Tabla 2). La Tabla 5 muestra los resultados de golpes ganados (Strokes Gained) para Tiger Woods por año. Tiger Woods ocupó el primer lugar en Total de golpes ganados (Strokes Gained) cada año desde 2003 hasta 2009. Tiger Woods tuvo el peor año de su carrera.

En 2010, su total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda disminuyó en tres en comparación con 2009. Su juego flaqueó en todos los aspectos, perdiendo 1.19 golpes en su juego largo, 0.89 en su juego corto y 0.91 18 19 rondas durante 2003–2010. Las yardas desde el hoyo no se informan (pero se incluyen en el total de golpes ganados (Strokes Gained) en el juego largo). Clasificaciones tiros de 150200 yardas desde el hoyo, tiros de aproximación de 200250 yardas desde el hoyo y tiros de más de 250 yardas. Tabla 2: Golpes de juego largo ganados por ronda, desglosados en cinco categorías: golpes de salida largos (tee tiros que comienzan a más de 250 yardas del hoyo), tiros de aproximación de 100 a 150 yardas del hoyo, aproximación son de los 299 golfistas con al menos 120 rondas durante 2003–2010.

Tabla 3: Golpes ganados (Strokes Gained) en juego corto por ronda, desglosados en tres categorías de distancia: 020 yardas desde el hoyo (excluyendo los golpes de salida). Por razones de espacio, los golpes de recuperación (recovery shots) y los golpes de arena mayores de 100 y putts). Los golpes de arena cerca del green a menos de 50 yardas del hoyo ('arena') se dan en una categoría aparte. Por razones de espacio, no se informan los tiros de recuperación de 0 a 100 yardas ni los tiros de arena de 50 a 100 yardas (pero sí se informan). incluido en el total de golpes ganados (Strokes Gained) en el juego corto). Las clasificaciones son de los 299 golfistas con al menos 120 desde el hoyo, de 20 a 60 yardas desde el hoyo, de 60 a 100 yardas desde el hoyo (excluyendo la arena y los golpes de recuperación (recovery shots)) 2 253 260 4 0,17 0,04 0,16 0,24 Parejas, Fred 28 128 Westwood, Lee 60 79 14 0,21 −0,17 −0,01 −0,01 0,18 0,17 0,31 0,31 −0,08 −0,15 0,47 Rango 6 2 0,70 0,32 0,03 9 8 60 0,16 22 3 4 2 26 Singh, Vijay 0,07 90 15 0,54 0,26 Olazábal, José María 0,17 0,03 14 Promedio 19 1.59 17 0,07 Corto 0,41 279 −0,96 −0,82 Total de golfistas 179 Imada, Ryuji 5 0,04 15 298 6 190 2 Stricker, Steve 0,83 0,18 0,18 0,21 0,15 0,09 0,23 0,21 26 51 Durant, Joe 0,35 0,02 16 0,55 Harrington, Padraig 11 0,07 Rango 113 0,15 6 0,48 0,10 1,63 0,30 1.19 0,13 0,06 0,15 0,05 0,06 0,06 0,08 11 286 0,17 0,12 0,12 Scott, Adam 59 7 13 143 0,25 Golfistas destacados 0,35 0,12 7 66 0,13 1.13 0,15 1 27 4 53 3 4 0,11 0,15 0,23 95 8 Els, Ernie 0,20 2 12 1.39 0,08 0,14 1 0,19 9 15 84 30 0,20 0,13 20 1 162 42 0,23 4 92 7 223 0,84 64 17 0,61 2 7 Largo Largo 100− 150− 200− Weir, Mike 0,32 0,11 1.33 0,05 0,01 10 0,53 0,42 0,33 Faxon, Brad 289 43 5 164 −1,41 −1,08 −0,09 −0,08 −0,17 −0,00 Woods, Tiger 10 11 0,05 55 293 84 1 22 0,47 16 25 0,31 8 75 Golfistas destacados 0,20 −0,10 −0,00 16 25 0,02 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda 2.08 0,10 0,11 Daly, John Woods, Tiger 0,15 0,12 0,12 0,11 0,04 0,09 38 0,13 Weekley, Boo 0,19 297 0,08 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda 0,12 0,11 242 211 10 6 58 0,04 13 88 0,02 −0,14 3 0,07 13 1 48 1.40 21 Golfista Corto 020 2060 60100 Arena 0,19 Furyk, Jim 47 Riley, Chris 0,73 0,19 0,47 0,15 0,56 0,56 0,51 0,51 0,50 0,48 0,69 0,57 0,66 53 40 49 20 0,25 1.40 18 1 0,09 0,08 0,06 Pavin, Corey 66 45 4 0,21 64 8 4 101 0,67 1 23 15 0,06 0,47 134 0,07 0,08 40 9 0,06 0,15 020 2060 60100 Arena Perry, Kenny 0,16 1 18 Allenby, Robert 7 0,10 252 0,81 0,61 Donald, Lucas 0,15 22 0,21 0,40 117 0,02 0,06 8 García, Sergio Daly, Juan 138 6 250 >250 te total 150 200 250 >250 136 Promedio 18 1.37 tee 0,12 0,55 0,15 0,01 0,22 0,10 254 290 182 García, Sergio 14 0,09 Singh, Vijay 249 Largo Largo 100− 150− 200− 150 200 28 0,01 0,13 0,18 4 20 Duval, David 297 7 0,14 0,08 12 0,05 Mickelson, Phil 1.14 5 6 7 8 11 0,06 Haas, Jay 3 47 123 1 9 5 14 10 0,38 0,07 −0,05 −0,05 −0,08 Furyk, Jim 12 3 39 4 0,09 Tabla 4: Golpes de putt ganados por ronda, desglosados en tres categorías de distancia: putts cortos (06 pies), putts de longitud media (721 pies) y putts largos (22 pies o más).

Las clasificaciones son de un total de 299. Golfistas con al menos 120 rondas disputadas entre 2003 y 2010. Rango Putt del golfista 06 pies 721 pies 22+ pies Frost, David Faxon, Brad Woods, Tiger Grulla, Ben Roberts, Loren Baddeley, Aaron Chalmers, Greg Parnevik, Jesper Donald, Lucas Cink, Stewart Golfistas destacados Stricker, Steve Pavin, Corey Mickelson, Phil Singh, Vijay Parejas, Fred García, Sergio Daly, John 272 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 26 95 195 209 220 83 21 11 1 4 9 2 3 14 28 15 97 68 152 294 271 261 1 3 4 10 13 9 14 27 17 7 60 23 139 252 102 179 272 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda Putt de 0 a 6 pies, de 7 a 21 pies, de 22+ pies. 1 2 3 24 13 7 37 9 16 22 Promedio 19 17 102 97 41 85 247 20 0,72 0,71 0,70 0,67 0,65 0,64 0,62 0,61 0,58 0,58 0,65 0,46 0,42 0,15 0,09 0,12 −0,28 0,08 0,19 0,21 0,29 0,25 0,22 0,27 0,25 0,20 0,17 0,21 0,20 0,06 0,09 0,01 −0,14 0,15 −0,16 −0,03 0,38 −0,12 −0,19 −0,07 0,22 0,21 0,19 0,42 0,31 0,31 0,27 0,26 0,27 0,26 0,21 0,24 0,29 0,28 0,13 0,22 0,02 0,07 0,11 0,14 0,15 0,09 0,15 0,13 0,12 0,15 0,13 0,13 0,04 0,04 0,08 0,04 0,08 −0,05 0,72 0,85 0,26 1 0,20 2004 0,83 29 0,16 Tiger Woods 3 3 0,49 24 16 5 0,05 0,02 2003–2010 0,25 32 2.08 0,59 Rango 0,48 3 4 2006 0,03 2005 2004 2003 0,07 2007 1 2,83 0,62 0,60 54 14 tee Año Corto 020 2060 60100 Arena 2 0,13 Rango 0,15 3,78 123 2 3.20 0,42 0,70 22 7 1.62 29 3 90 0,12 0,59 0,20 108 0,05 0,07 0,03 48 58 1 2 1 1 0,15 3 2003–2010 51 0,25 0,07 11 160 3 7 0,13 38 160 169 85 150 2 0,26 0,40 0,25 58 2 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda 22 0,96 3 2 1 0,91 2006 2009 1 0,03 150 1 4.14 0,72 0,41 0,45 6 6 0,83 −0,08 0,16 1 0,70 1 0,42 1 0,10 0,20 0,10 1 1 53 2008 1 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda 0,10 0,42 0,38 16 0,87 52 144 4 Largo Largo 100− 150− 200− 020 2060 60100 Arena 1.09 2003 21 3 16 1 0,30 0,45 0,49 2003–2010 1 2 10 0,12 Rango 0,04 173 0,10 0,53 2.47 2010 2009 2008 9 98 0,19 5 Largo Largo 100− 150− 200− 4 1 12 28 2009 0,14 18 67 40 79 0,03 −0,06 2005 0,35 0,40 1 4 0,49 0,96 0,21 0,70 0,99 9 1 0,20 2007 1 2.47 7 0,31 2006 2.03 0,31 1.17 0,66 1 0,19 0,83 −0,20 0,08 0,35 0,53 Año Total Largo Corto Putt Total Largo Corto Putt 91 2 2.08 22 25 2008 2006 16 0,06 15 0,70 0,13 250 >250 total 150 200 250 >250 1 8 28 0,41 0,80 1 5 1 0,12 0,12 1 0,79 0,24 16 Accidentes cerebrovasculares ganados 3,68 18 7 3 24 4 51 86 7 98 40 12 4 67 16 4 2.56 2010 8 0,23 2005 0,23 62 0,72 0,55 1 0,25 1 34 Año Putt 06 pies 721 pies 22+ pies 0,17 6 3 2.44 2007 2003–2010 Rango 0,06 0,70 2003 0,70 0,17 0,12 16 1 0,71 3 0,11 0,47 0,20 1 77 17 16 98 143 11 70 3 Golpes ganados (Strokes Gained) por ronda 32 0,29 1 2.02 0,81 1 47 0,13 1 0,09 0,70 2009 0,12 0,17 0,44 0,20 2.56 2010 9 0,94 11 3 0,14 1 21 29 2010 3.70 4 17 Año total tee 150 200 135 2 0,04 −0,02 −0,11 0,09 −0,03 −0,03 0,49 0,08 0,27 0,72 0,41 0,10 1 0,16 4 2.03 1 2 2.02 2 0,03 2005 2004 2003 0,15 1 64 1,62 2,44 0,62 0,58 Putt de 0 a 6 pies, de 7 a 21 pies, de 22+ pies.

0,08 0,99 0,85 0,20 0,31 27 17 2004 0,22 2008 0,80 2,82 3,07 3,71 2007 1 5 1 28 0,14 0,17 91 0,55 0,08 2,83 0,43 Corto 72 5 2 61 1 44 golfistas con al menos 30 rondas durante cada año. Se hizo una excepción para mostrar a Tiger Woods en 2008, Tabla 5: Resultados de Tiger Woods, por año. Las clasificaciones para cada año son sobre un total aproximado de 220. Aunque solo participó en tres eventos del PGA TOUR. Las clasificaciones para el período 2003–2010 corresponden a un total de 299 golfistas. con al menos 120 rondas. 21 22 de los 299 golfistas con al menos 120 rondas. Tabla 6: Total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda para golfistas seleccionados, por año.

Las clasificaciones para cada año son De entre aproximadamente 220 golfistas con al menos 30 rondas durante cada año. Las clasificaciones para el período 2003–2010 ya están disponibles. 2 3 2009 0,40 10 16 4 2 2006 105 3 8 1 2.12 5 2,94 1.37 10 2009 1.49 2.07 8 10 107 3 0,83 3 7 1.42 1,25 2007 5 118 1.40 59 1.40 2007 3 2.05 0,83 3 0,98 2004 177 28 2 2.28 31 1,68 7 120 30 1,67 0,92 0,53 6 0,44 2 23 1.11 0,62 15 0,44 1.90 60 2004 0,40 −0,46 0,20 0,42 −0,05 0,69 0,30 2009 2.23 3 Ernie Els Steve Stricker 112 0,63 −0,38 0,64 0,75 113 2 15 0,69 0,98 15 56 0,82 25 20 0,75 0,23 2003 6 2.48 2.13 0,41 0,39 0,51 −0,29 2004 1,97 1.47 12 −0,22 −1,41 0,68 1 8 6 1,69 0,60 5 1,94 160 2003–2010 4 30 8 2007 9 4 0,10 0,47 25 2.25 0,30 25 27 104 119 0,62 2004 Año Total Largo Corto Putt Total Largo Corto Putt 2003–2010 28 100 1.31 1,77 1.50 1,74 129 95 0,80 46 0,53 0,15 0,28 2009 0,15 2005 0,03 2 0,39 2005 213 4 26 3 16 9 9 2003–2010 Jim Furyk 0,49 Rango 50 2007 1.31 10 5 6 1.32 2.12 2,86 1.80 8 33 186 2003–2010 10 0,90 1.14 0,18 5 1,79 0,01 2006 2 0,82 1,13 −0,02 0,69 0,41 0,46 1.05 22 0,34 2006 19 3 9 10 1,72 0,31 −0,68 0,46 0,67 4 1.10 2 1.16 37 66 1.44 95 −0,35 −0,91 33 1 2008 1,75 0,04 2005 1.13 19 0,20 2.27 0,57 0,50 5 26 14 4 2.37 4 1.82 4 0,47 0,03 63 2 188 0,83 1,63 0,39 −0,05 2003 6 2003 2.06 1.02 3 1 4 10 14 1,63 26 0,64 1,62 2008 1.05 0,04 2005 5 16 17 28 1.55 0,32 −0,30 13 0,23 32 2008 2008 153 0,61 70 0,54 2,36 2,23 0,55 0,60 2003–2010 3 19 0,19 0,27 Phil Mickelson 25 17 14 8 3 1.80 1.16 0,16 1 1,75 3 0,38 3 152 0,06 15 1.17 1.18 0,73 0,53 11 2 2010 63 0,61 −0,03 0,39 −0,04 54 90 1,86 1.29 22 32 16 0,87 0,18 −0,61 0,03 6 0,53 10 7 2 Vijay Singh 12 213 2 23 0,52 96 2010 13 1.35 0,44 2008 159 2007 8 0,80 0,47 3 1 2004 2006 94 49 0,53 18 141 1.11 1,58 0,51 −0,09 2005 61 2.03 2010 6 8 2.58 1.43 4 2010 0,81 79 Accidentes cerebrovasculares ganados 0,07 0,20 11 190 0,61 2006 195 2.16 0,42 2010 2009 9 26 22 18 0,29 8 −0,05 −1,38 0,65 144 196 10 4 12 123 2.55 3.06 2003 61 5 2003 en su putt.

Sus resultados combinados de 2003 a 2010 muestran que es el mejor golfista de su era debido a su excelencia integral en todas las categorías, con su juego largo contribuyendo con el 65% (2,08/3,20) de sus golpes totales ganados en comparación con el resto de jugadores. La Tabla 6 muestra los resultados de golpes ganados (Strokes Gained) para golfistas seleccionados por año. Steve Stricker fue el jugador que mejor regresó en 2006, cuando sus golpes ganados (Strokes Gained) totales aumentaron de 0,05 a 1,47, pasando del puesto 129 al 18. La mejora se debió casi por completo a un mejor juego largo, con un aumento de golpes ganados (Strokes Gained) en el juego largo de 1,38 a 0,15. También fue el jugador que mejor regresó en 2007, donde sus golpes ganados (Strokes Gained) totales aumentaron de 1,47 a 1,97, pasando del puesto 18 al 5.

4.3. Influencia de los factores de habilidad en las puntuaciones de golf Muchos afirman que el juego corto y el putt son los factores más importantes para determinar la puntuación en golf. Por ejemplo, Pelz (1999, p. 1) escribe: «Entre el 60 % y el 65 % de todos los golpes de golf se producen a menos de 100 yardas del hoyo. Y lo que es más importante, alrededor del 80 % de los golpes que los golfistas pierden por par se producen a menos de 100 yardas». Diversos estudios académicos han llegado a conclusiones similares. En cambio, el análisis de los golpes ganados (Strokes Gained) en los datos del PGA TOUR muestra que el juego largo es el factor más importante para explicar la variabilidad en las puntuaciones del golf profesional.

Para un solo golfista, la contribución relativa de cada categoría de habilidad se puede evaluar directamente comparando los golpes ganados (Strokes Gained) por categoría. Entre varios golfistas, las contribuciones relativas se pueden evaluar mediante análisis de varianza y correlación. La ecuación 8 se utiliza para estimar µi , el promedio total de golpes ganados (Strokes Gained) del golfista i y también el promedio de golpes ganados (Strokes Gained) de los golpes de juego largo (µ y putts (µ estimados usando la ecuación (8). PAG Para mayor i ). Nótese que µi = µ L S + µ i P + µ i , L i ), golpes de juego corto (µ S i ) y todas las cantidades representan promedios de rondas de 18 hoyos. S PAG ) + Var(µ S ) + 2 Cov(μ L, μS ) + 2 Cov(μ L, μP ) + 2 Cov(μ PAG ) + Var(µ i comodidad notacional, omitimos el subíndice del golfista i.

Entonces Var(µ) = Var(µ L) + Var(µ cada uno de los términos representa la varianza o covarianza entre golfistas). Una descomposición única de Var(µ) es complicada debido a los términos de covarianza. Sin embargo, los términos de covarianza son bastante pequeños y V ≡ Var(µ L) + Var(µ juego, juego corto y putt a golpes totales ganados por: Var(µ L)/V , Var(µ respectivamente. Una mayor variabilidad en una categoría de golpes ganados (Strokes Gained) significa que los golfistas tienen más oportunidades de distinguirse como mejores o peores golfistas. Usando datos de 2003–2010 para golfistas con al menos 120 rondas, las contribuciones a los golpes totales ganados son 72%, 11% y 17% para el juego largo, el juego corto y el putt, respectivamente.

Según esta medida, el juego largo explica más de dos tercios de la variación en el total de golpes ganados (Strokes Gained). S , µP ) (donde ) ≈ Var(µ).4 Entonces definimos las contribuciones de los largos S PAG )/V y Var(µ )/V , Los resultados de correlación entre los golfistas se resumen en la Tabla 7. Cuando las tres amplias categorías de habilidad se subdividen, se observa que los golpes de aproximación y de salida en el rango de 150200 yardas tienen la correlación más alta con el total de golpes ganados (Strokes Gained), con una correlación del 74%. La Tabla 7 muestra que la correlación de los putts ganados con los golpes ganados (Strokes Gained) en el juego largo entre los golfistas es de 14% (con un estándar 4Utilizando datos de 2003–2010 para golfistas con al menos 120 rondas se obtiene: Var(µ) = 0,50, Var(µ , µS ) = 0,01, Cov(µ PAG 0,06, Var(µ ) = 0,08, Cov(µ L L , µP ) = −0,02 y Cov(µ 23 S , µP ) = 0,03.

L ) = 0,35, Var(µ S ) = error del 7%). En el nivel profesional de torneos, estos factores de habilidad están casi no correlacionados, como se ilustra en la Figura 7. La ligera correlación negativa puede explicarse por el sesgo de supervivencia: Los golfistas con un juego largo deficiente necesitan un putt (y/o un juego corto) mejor que el promedio para sobrevivir. en el PGA TOUR. Tabla 7: Resultados de correlación utilizando datos de 2003–2010 para todos los golfistas del PGA TOUR con 120 o más rondas. Panel superior: Total se refiere al total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda de 18 hoyos. Largo se refiere al total de golpes. ganado por ronda de 18 hoyos para golpes a más de 100 yardas del hoyo.

Corto se refiere al total de golpes ganados (Strokes Gained) por ronda de 18 hoyos para golpes a menos de 100 yardas del hoyo, excluyendo los putts. Putt se refiere al total golpes ganados (Strokes Gained) por ronda de 18 hoyos para golpes en el green. Las dos filas inferiores muestran el promedio. Número de disparos y fracciones de disparos en cada categoría. Panel inferior: correlaciones de subcategorías. con el total de golpes ganados (Strokes Gained). Los errores estándar (calculados mediante el procedimiento de remuestreo estándar) son dado entre paréntesis. Total (se) Total 100% Largo 79% (2%) 100% Largo (se) Corto (se) Putt (se) Corto 54% (4%) 6% (6%) 100% Putt 41% (5%) −14% (7%) 39% (4%) Número de golpes 71,1 Fracción de golpes Juego a largo plazo Largo 100− 150− 200− 200 250 > 250 tee 150 32,2 45% Juego corto 9,8 14% 020 2060 60100 Arena 54% 61% 74% 66% 53% 50% 37% 44% 33% 27% 37% 40% (4%) (4%) (3%) (4%) (4%) (4%) (5%) (5%) (5%) (6%) (5%) (5%) Número: 13.9 4.8 7.1 3.2 1.6 4.3 2.1 1.6 1.7 16.0 7.9 5.3 Fracción: 19,6% 6,7% 10,0% 4,5% 2,3% 6,0% 3,0% 2,1% 2,4% 22,4% 11,1% 7,4% 100% 29.1 41% Golpe corto 06 721 22+ La correlación y la variabilidad no deben equipararse con la importancia.

Si cada golfista profesional golpeara Si cada golpe de salida recorre 320 yardas en el centro de la calle, entonces los golpes de salida largos no tendrían ninguna correlación. con la puntuación y la variabilidad en los golpes de tee largos ganados sería cero. En este ejemplo, el Los golfistas no se diferencian por sus golpes de salida largos; todos resultan ser igualmente sobresaliente en esta categoría de habilidad. Sin embargo, sigue siendo importante ser un buen conductor de la pelota: El golfista que no logra que sus drives alcancen las 320 yardas en la calle en este ejemplo no sobrevivirá en el gira por mucho tiempo. 4.4. Factores de dificultad del curso La estimación de los parámetros de dificultad de las rondas del curso, δj en la ecuación (8), permite que los cursos sean clasificados de la misma manera que se clasificaban los golfistas.

Al utilizar datos de golpes individuales, la dificultad del campo puede ser aún mayor. Explicado y desglosado en dificultad de golpes de juego largo, golpes de juego corto y putts. Connolly y Rendleman estudian la cuestión relacionada con la dificultad de ganar un torneo. (2010). Para fines de hándicap, la USGA califica la dificultad del campo para hándicap cero (scratch). 24 ganados putt de Golpes 1.0 0,5 0.0 0.5 1.0 Tiger Woods Faxon Duval 2 Donald Daly 1 0 Furia golpes ganados (Strokes Gained) en el juego largo Mickelson Els Singh 1 2 3 Figura 7: Gráfico de dispersión de putts ganados frente a golpes ganados (Strokes Gained) en el juego largo utilizando datos de 2003–2010.

Cada punto de datos representa los resultados de un golfista; se muestran algunos golfistas a modo de ejemplo. La línea de tendencia de regresión muestra una ligera correlación negativa entre las dos categorías de habilidad (la correlación es de 14% con un error estándar del 7%). y clasifican a los golfistas que hacen bogey tabulando las distancias de los hoyos, contando la cantidad y la dificultad de los búnkeres y otros obstáculos, etc. Su método no utiliza puntuaciones ni información sobre los golpes. Hasta donde sabemos, este es el primer intento de clasificar campos de golf utilizando datos de golpes y el primero en desglosar la dificultad del campo por categorías de golpes.

Definimos los factores de dificultad de cada campo como el valor promedio de −δj para todas las rondas jugadas en ese campo. El signo negativo se utiliza para que los campos más difíciles se clasifiquen en los primeros puestos. La Tabla 8 muestra los diez campos más difíciles y los diez más fáciles que albergaron torneos durante 2003–2010 y que contaban con al menos 12 rondas de datos. El campo TPC Sawgrass, sede del Players Championship y famoso por el green en isla de su hoyo 17, está clasificado como el campo más difícil del PGA TOUR. El método de golpes ganados (Strokes Gained) considera explícitamente la longitud del campo, por lo que los campos se clasifican como más difíciles debido a los árboles, los obstáculos, la altura del rough, la firmeza y los contornos de los greens, etc.

El método de golpes ganados (Strokes Gained) nos permite ver qué parte del campo contribuye más a su dificultad y permite clasificar los campos según su dificultad en el juego largo, el juego corto y el putt. Por ejemplo, el Westchester Country Club está clasificado como el campo más difícil para el juego corto y el putt, y el Harbour Town Golf Links es el campo más difícil en la categoría de juego largo. 4.5. Efecto del cambio de regla de ranura La USGA, el organismo rector del golf en Estados Unidos, modificó recientemente las reglas relativas a las estrías de los hierros. El cambio se debió a la percepción de que los avances en el equipamiento durante la última década facilitaron los golpes desde el rough: los palos con estrías más afiladas permiten a los golfistas más experimentados imprimir más efecto a la bola desde el rough y detenerla más cerca del hoyo.

25 Tabla 8: Clasificación de campos por factores de dificultad. Las clasificaciones corresponden a los 45 campos que albergaron el PGA. Torneos del TOUR y con al menos 12 rondas de datos durante el período 2003–2010. Rango Curso TPCSawgrass WestchesterCC HarbourTownGolfLinks MuirfieldVillageGC Club BayHill PebbleBeachGolfLinks WestinInnisbrookCopperhead PGANationalChampionCourse Club QuailHollow Campo de golf TorreyPinesSouth LaCanteraGC Golf Nacional de Tucson WarwickHillsG&CC MagnoliaGC ForestOaksCC Club de golf Atunyote TPCSummerlin TPCDeereRun Club de campo Sedgefield EnJoieGC Total de putts largos y cortos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Factores de dificultad 2 19 1 7 3 6 5 4 16 14 36 39 35 33 37 40 44 43 45 41 3 1 27 2 28 35 22 33 12 25 9 1 18 10 11 3 12 39 4 8 Promedio 32 24 37 38 30 40 6 23 18 45 27 −1,07 14 −1.11 29 −1,16 38 −1,19 41 −1,33 17 −1,42 43 −1,60 44 −1,75 19 −1,97 30 −1,99 Promedio 1,46 Putt largo y corto 2,41 1,70 1,69 1,68 1,54 1,32 1,20 0,94 0,77 0,48 1.37 1,72 0,47 0,23 0,16 0,84 0,70 1,78 −0,12 0,03 0,89 0,64 0,15 1,58 −0,12 0,09 0,91 −0,21 0,62 1,21 −0,10 0,09 1,38 −0,20 −0,24 0,22 0,05 0,50 0,36 −0,11 0,24 1.02 0,11 −0,80 −0,16 −0,11 −1,07 −0,10 0,07 −0,77 −0,26 −0,13 −0,69 −0,29 −0,21 −0,94 −0,14 −0,25 −1,13 −0,32 −1,67 0,33 −0,26 −1,29 −0,10 −0,36 −1,93 −0,06 0,02 −1,17 −0,69 −0,13 −1,15 −0,18 −0,13 El propósito de la nueva regla es "revertir" estos avances de equipo, de modo que los tiros desde el rough 0,24 0,03 tendrá menos efecto y el rough será una penalización mayor en comparación con la calle.

Las reglas fueron establecidas se incorporó al PGA TOUR al comienzo de la temporada 2010. Para estimar el efecto del cambio de regla de ranura, se utilizan funciones de referencia que representan el promedio. Se estiman los golpes necesarios para completar un hoyo para la calle y el rough para cada año. Los golpes de recuperación (recovery shots) (como descritas en la Sección 3.4) se excluyen, por lo que las funciones de referencia aproximadas no están sesgadas por estas golpes. Defina la penalización por rough como la diferencia en el promedio de golpes para completar el hoyo. entre el rough y la calle a distancias comparables al hoyo. Por ejemplo, desde 120 yardas En la calle, el número promedio de golpes para completar el hoyo es 2,85 y desde el rough es 3.08.

La penalización por estar en el rough a 120 yardas del hoyo es un aumento de 0.23 golpes. Dado que la penalización por rugosidad varía ligeramente según la distancia, los resultados se presentan para la penalización por rugosidad promedio. Entre 50 y 150 yardas del hoyo, donde la regla está diseñada para tener el máximo impacto. La figura 8 muestra una disminución en la penalización por juego brusco desde 2003 hasta 2009. Sorprendentemente, la figura muestra una gran caída de 2008 a 2009, antes de que entrara en vigor el cambio de regla de ranuras. La figura 8 muestra que la penalización aproximada se mantuvo sin cambios en 0,20 en 2009 y 2010 (con errores estándar de 0,004).

Las pruebas de giro de la pelota indican un impacto medible del cambio de regla, por lo que es desconcertante que haya habido han tenido poco impacto en las puntuaciones. Diferencias en la altura, el grosor y la humedad del rough y el 26 La firmeza de los greens influirá en los resultados y, de ser posible, estos factores deberían incorporarse al análisis. Otra posible explicación es que los golfistas adaptaron sus swings y estrategia para minimizar el impacto del cambio en el efecto de la bola. Estas cuestiones quedan para futuras investigaciones. 2.90 2,85 calle promedio, Golpes 2.80 2,75 3.10 3.05 rugosos promedio, Golpes 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Año 0,26 0,24 0,22 yardas) (50150 brusco juego por Penalización 0,20 0,18 3.00 2,95 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Año Figura 8: Gráficos superiores: promedio de golpes para completar el hoyo desde la calle y el rough.

Gráfico inferior: penalización por rough (la diferencia entre los valores del rough y la calle). Los tres gráficos muestran los resultados por año para golpes que comienzan entre 50 y 150 yardas del hoyo. En cada gráfico se muestran dos barras de error estándar (los errores estándar se calcularon mediante un procedimiento de remuestreo estándar). 5. Observaciones finales La disponibilidad de datos detallados sobre los golpes de golf permite crear indicadores que posibilitan comparaciones consistentes entre las diferentes partes del juego. Utilizando las ubicaciones de inicio y fin de cada golpe, los golpes ganados (Strokes Gained) indican la cantidad de golpes que un golfista gana o pierde en relación con un campo promedio de un torneo del PGA TOUR.

El análisis de más de ocho millones de golpes en el PGA TOUR entre 2003–2010 muestra que el juego largo (definido como golpes que comienzan a más de 100 yardas del hoyo) representa más de dos tercios de las diferencias de puntuación entre los golfistas del PGA TOUR. En los datos de 2003–2010, Tiger Woods lideró en golpes ganados (Strokes Gained) totales, con una ganancia de 3,20 golpes por ronda de 18 hoyos. Ganó 2,08 golpes (65% del total) en el juego largo. Un análisis preliminar del impacto de la nueva regla de estrías para hierros que entró en vigor en el PGA TOUR en 2010 mostró, en cierta medida, 27 Sorprendentemente, la regla prácticamente no ha tenido impacto en las puntuaciones.

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La distancia al hoyo se mide en yardas. Los valores se estiman utilizando más de ocho millones de golpes. durante el período 2003–2010. Distancia Tee Calle Rough Arena Recuperación 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 2.18 2.40 2,92 2,99 2,97 2,99 3.05 3.12 3.17 3.25 3,45 3,65 3.71 3,79 3,86 3,92 3,96 3.99 4.02 4.08 4.17 4.28 4.41 4.54 4,65 4,74 4.79 4.82 2.34 2.59 2.52 2.60 2,66 2.70 2,72 2,75 2,77 2,80 2,85 2.91 2,98 3.08 3.19 3.32 3.45 3.58 3,69 3,78 3,84 3.88 3,95 4.03 4.11 4.19 4,27 4,34 4,42 4,50 4.58 4,66 4,74 4.82 4.89 2.70 2,78 2,87 2.91 2,93 2,96 2,99 3.02 3.08 3.15 3.23 3.31 3.42 3.53 3,64 3,74 3,83 3.90 3,95 4.02 4.11 4.21 4.30 4.40 4,49 4,58 4,68 4,77 4,87 4,96 5.06 5.15 5.25 31 2.43 2.53 2,66 2.82 2,92 3.15 3.21 3.24 3.24 3.23 3.21 3.22 3.28 3.40 3.55 3.70 3,84 3,93 4.00 4.04 4.12 4.26 4.41 4.55 4.69 4.83 4,97 5,11 5.25 5.40 5.54 5,68 5.82 5,96 6.10 3.45 3.51 3.57 3.71 3,79 3.83 3,84 3,84 3.82 3.80 3,78 3.80 3.81 3.82 3,87 3,92 3,97 4.03 4.10 4.20 4.31 4.44 4.56 4,66 4,75 4.84 4,94 5.03 5.13 5.22 5.32 5.41 5.51 5.60 5.7